{"id":983,"date":"2012-10-28T23:28:42","date_gmt":"2012-10-28T21:28:42","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/?p=983"},"modified":"2012-10-28T23:28:42","modified_gmt":"2012-10-28T21:28:42","slug":"diy-mcgbot-engine-treibersoftware-teil-1-theorie","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/?p=983","title":{"rendered":"DIY — MCGBot Engine Treibersoftware (Teil 1) Theorie"},"content":{"rendered":"

Schrittmotor Treiber: Grundlagen zur Eigenentwicklung<\/h1>\n

Zun\u00e4chst einmal ist es um einiges einfacher mit dem Motor Shield von Ladyada<\/a> zwei Schrittmotoren zu steuern. Der einzige Nachteil ist, dass das Motor Shield so viel kann und deshalb sehr viele digitale Pin verwendet. F\u00fcr den ersten Prototyp werde ich das Shield von Ladyada und die beiden zugeh\u00f6rigen Bibliotheken (AFmotor<\/a> und AccelStepper<\/a>) verwenden. Die beiden Bibliotheken sind gut durchdacht und sehr gut dokumentiert. <\/p>\n

Ich habe mich ein letzter Zeit mit der Steuerung von Schrittmotoren befasst und m\u00f6chte daher die Grundz\u00fcge einer eigenen Bibliothek zur Steuerung von zwei Schrittmotoren vorstellen. Mein Startpunkt war der Blog-Eintrag S-Curve for EasyDriver v3 Stepper Motor Driver <\/a> von Chris E. Er stellt einen Sketch vor, der eine Schrittmotor eine feste Anzahl von Schritten sich drehen l\u00e4sst. Dabei aber zuerst eine vorgegebene Zeitspanne beschleunigt, die erreichte Geschwindigkeit h\u00e4lt und dann eine vorgegebene Zeitspanne den Motor abbremst. Eigentlich genau das, was man f\u00fcr ein Fahrzeug haben m\u00f6chte. <\/p>\n

Ich habe das Shield S-Curve for EasyDriver v3 Stepper Motor Driver <\/a> verwendet. Aber man kann auch auf der Grundlage des A3967 Microstepping Driver<\/a> und einem Breadboard sein eigenes Motorshield zusammenbauen. <\/p>\n

Von den Zeitschritten zur Anzahl der Schritte<\/h1>\n

Als erste Aufgabe soll der Bot ein St\u00fcck Weg gerade aus fahren. Dabei soll er zuerst beschleunigen bis zu einer Vorgegebenen maximalen Geschwindigkeit, diese eine bestimmte Zeit beibehalten und dann abbremsen. Da sich die Schrittmotoren bei jedem Puls um einen festen Winkel \" weiter drehen. Wird die Winkelgeschwindigkeit \"\phi nur durch die Wartezeit \" zwischen zwei Pulsen beeinflusst. Wenn \" gr\u00f6\u00dfer wird ist die Winkelgeschwindigkeit kleiner und umgekehrt. <\/p>\n

\"<br
\n\"<br<\/p>\n

Ziel: Berechnung der Schrittanzahl<\/h1>\n

Die Frage ist nun, welche Anzahl an einzelne Schritte f\u00fchren die Schrittmotoren im Zeitintervall \" aus? Dann wei\u00df man um auch welche Gesamtwinkel sich die Schrittmotoren gedreht haben und damit die L\u00e4nge des zur\u00fcckgelegten Weges. <\/p>\n

Berechnung der Gesamtzeit \" <\/h2>\n

Da die Bereiche I und III die identische Anzahl von Schritten haben, gen\u00fcgt es nur Bereich III zu betrachten. Um das Problem einfach zu halten, betrachte ich die Funktion \". Damit erh\u00e4lt man die interativen Formel f\u00fcr den neuen Zeitpunkt \" zu:<\/p>\n

\"\begin{eqnarray*} oder
\n\"\begin{eqnarray}.
\nDer Ausdruck \" kann als Propergator der Dynamik verstanden werden.
\nDer Zusammenhang ist in der Abbildung verdeutlicht.
\n\"<br<\/p>\n

Nun muss man von der interativen Darstellung der Dynamik zu einer expliziten Darstellung \u00fcbergehen. Dazu schaut man sich die ersten Schritte der Dynamik an:<\/p>\n

\"<br
\nSomit erh\u00e4lt man die Vermutung:
\n\"<br<\/p>\n

Beweis dieser Vermutung mit Hilfe der vollst\u00e4ndigen Induktion:<\/strong>
\nInduktions Anfang: \" ist ok
\nInduktions Behauptung: \" sei richtig
\nInduktionsschritt: \"
\n\"<br
\nDamit ist die Behauptung (2) bewiesen.<\/p>\n

Berechnung der Gesamtzeit \" nach \" Schritten:<\/strong>
\nDie Gesamtzeit ergibt sich aus der Summe aller \" f\u00fcr \"
\n\"<br
\nMit Hilfe der Formel
\n\"<br
\nerh\u00e4lt man den Ausdruck:
\n\"<br<\/p>\n

Berechnung der Anzahl der Schritte \" <\/h2>\n

Dazu muss man die Gleichung (5) nach der Anzahl der Gesamtschritte \" aufl\u00f6sen:
\n\"<br
\nAusl\u00f6sen nach \"$(a+1)^N$ ergibt:
\n\"<br
\nJetzt muss die Gleichung logarithmiert werden. Mit Hilfe der Formel \" erh\u00e4lt man:
\n\"<br
\nDiese Gleichung kann jetzt nach \" aufgel\u00f6st werden. Und somit erh\u00e4lt man die
\nFormel f\u00fcr die Gesamtanzahl der Schritte im Bereich III:
\n\"<br
\nwobei \" der Zeit entspricht in der die Schrittmotoren anbremsen (oder beschleunigen).
\nDie Anzahl der Schritte im Bereich II in welchem die Schrittmotoren mit konstanter Geschwindigkeit laufen ergibt sich zu:
\n\"<br
\nUnd somit die Gesamtanzahl der Schritte in den Bereichen I bis III:
\n\"<br
\nmit \".<\/p>\n

Quellen:<\/h2>\n
    \n
  1. [Arduino]Stepper Motor + EasyDriver + Arduin <\/a> <\/li>\n
  2. S-Curve for EasyDriver v3 Stepper Motor Driver <\/a><\/li>\n
  3. Datasheet of Dual stepper motor shield <\/a><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Schrittmotor Treiber: Grundlagen zur Eigenentwicklung Zun\u00e4chst einmal ist es um einiges einfacher mit dem Motor Shield von Ladyada zwei Schrittmotoren zu steuern. Der einzige Nachteil ist, dass das Motor Shield so viel kann und deshalb sehr viele digitale Pin verwendet. F\u00fcr den ersten Prototyp werde ich das Shield von Ladyada und die beiden zugeh\u00f6rigen Bibliotheken … DIY — MCGBot Engine Treibersoftware (Teil 1) Theorie<\/span> weiterlesen →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"spay_email":"","jetpack_publicize_message":""},"categories":[1,26,5,13],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p1ZaWF-fR","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/983"}],"collection":[{"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=983"}],"version-history":[{"count":143,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/983\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1932,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/983\/revisions\/1932"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=983"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=983"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/blog.herrwolff.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=983"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}